Keppler تنشر قوانين حركة الكواكب - التاريخ

Keppler تنشر قوانين حركة الكواكب - التاريخ

في عام 1609 نشر يوهانس كيبلر أول قانونين له لحركة الكواكب. فسرت قوانينه حركة الكواكب حول الشمس.

إخلاء المسؤولية: يتم الاحتفاظ بالمواد التالية على الإنترنت لأغراض الأرشفة.

نظرة عامة على معلمي العلوم


    فيما يلي محاضرة ألقيت في 23 مارس 2005 لمعلمي العلوم في مقاطعة آن أروندل بولاية ماريلاند. يحتوي على نظرة عامة على قوانين كبلر مع أمثلة وتطبيقات ومشكلات والتاريخ ذي الصلة ، ومورد لمواد الفصل الدراسي
    إنه مرتبط ومرتبط بأقسام مناسبة من "من مراقب النجوم إلى النجوم." تم تزويد المعلمين أيضًا بأقراص تحتوي على مواد الويب ، مما يسمح بالوصول إليها دون اتصال بالإنترنت.


الكثير من هذه النظرة العامة مأخوذة من "من Stargazers إلى Starships" ، وهي دورة مفصلة عن علم الفلك ، وميكانيكا نيوتن ، وفيزياء الشمس ورحلات الفضاء. صفحتها الرئيسية هي http://www.phy6.org/stargaze/Sintro.htm وتتضمن أيضًا ترجمات (الإسبانية والإيطالية والفرنسية) ، ومسردًا ، وجدولًا زمنيًا ، ومشكلات ، وخطط الدروس ، وأكثر من 500 إجابة على أسئلة المستخدمين و اكثر. يستخدم الجبر وعلم المثلثات (الذي يتم تضمين دورة قصيرة فيه) ، ويؤكد على الفهم المفاهيمي والتاريخ والتطبيقات والعلاقات مع الثقافة والمجتمع ، وتغطي أقسامه مجموعة واسعة من المستويات ، من المدرسة المتوسطة إلى الكلية المبتدئة.

يمكن العثور على دليل سريع لأقسام "مراقب النجوم" المتعلقة بقوانين كبلر في قسم "قوانين كبلر". فيما يلي ، سيتم الإشارة إلى هذه الأقسام أحيانًا بأرقامها. يمكنك أيضًا الوصول إلى القائمة الكاملة للروابط إما من "خريطة الموقع" أعلى هذه الصفحة أو من "الرجوع إلى الصفحة الرئيسية" في النهاية.

    لاحظ أن العناوين هنا مختصرة ، لأنك قمت بالفعل بتسجيل الدخول إلى "Stargazers".
    وبالتالي فإن الصفحة الرئيسية هي Sintro.htm
    ليس http://www.phy6.org/stargaze/Sintro.htm

يحتوي "مراقبو النجوم" على مواد أكثر مما يمكن تغطيته في أي فصل دراسي عادي. ومع ذلك ، يحتاج المعلمون إلى معرفة أوسع ، مما يسمح لهم باختيار المواد واختيارها وفقًا للظروف ، وذكر الحكايات الغريبة دون مناقشة تفصيلية ، فقط لإثارة الاهتمام.

وقد يجد بعض المعلمين المحظوظين جدًا في بعض الأحيان في الفصل طفلًا أو اثنين يرغبون حقًا في معرفة المزيد. يمكن توجيه هؤلاء الطلاب هنا لإرضاء اهتماماتهم.

تركز هذه اللمحة العامة على ثلاثة عناصر:
--- ما هي قوانين كبلر ، وماذا تعني ، ولماذا هي مهمة.


  1. تتحرك الكواكب حول الشمس في شكل قطع ناقص ، مع التركيز على الشمس
  2. الخط الذي يربط الشمس بكوكب يكتسح مناطق متساوية في أوقات متساوية.
  3. يتناسب مربع الفترة المدارية للكوكب مع مكعب (القوة الثالثة) لمتوسط ​​المسافة من الشمس
    (يُشار أيضًا إلى -. من "المحور شبه الرئيسي" للقطع الناقص المداري ، نصف مجموع أصغر وأكبر مسافات من الشمس)

أهمية قوانين كبلر

تصف قوانين كبلر حركة الكواكب حول الشمس.
عرف كبلر 6 كواكب: الأرض والزهرة وعطارد والمريخ والمشتري وزحل.

مدار الأرض حول الشمس.
هذه وجهة نظر منظور وشكل
المدار الفعلي قريب جدًا من الدائرة.

كل هؤلاء (القمر أيضًا) يتحركون في نفس المستوى المسطح تقريبًا (القسم رقم 2 في "مراقب النجوم"). النظام الشمسي مسطح مثل الفطيرة! الأرض على شكل فطيرة أيضًا ، لذلك نرى النظام بأكمله على الحافة - الفطيرة بأكملها تحتل سطرًا واحدًا (أو ربما شريطًا ضيقًا) يقطع السماء ، المعروف باسم مسير الشمس. كل كوكب ، القمر والشمس أيضًا ، يتحرك على طول مسير الشمس أو بالقرب منه. إذا رأيت مجموعة من النجوم الساطعة معلقة في خط عبر السماء - وربما يشمل الخط أيضًا القمر ، (الذي يكون مداره أيضًا قريبًا من تلك "الفطيرة") ، أو المكان الموجود في الأفق حيث كانت الشمس تم تعيينه للتو - ربما ترى كواكبًا.

    اعتقد علماء الفلك القدماء أن الأرض كانت مركز الكون - كانت النجوم على كرة تدور حولها (نحن نعلم الآن أن الأرض تدور حولها) وكانت الكواكب تتحرك على "كريات بلورية" خاصة بها بسرعة متغيرة. عادة ما يتحركون في نفس الاتجاه ، لكن في بعض الأحيان تنعكس حركتهم لمدة شهر أو شهرين ، ولا أحد يعرف السبب.

اكتشف رجل دين بولندي يُدعى نيكولاس كوبرنيكوس بحلول عام 1543 أن هذه الحركات منطقية إذا تحركت الكواكب حول الشمس ، وإذا كانت الأرض واحدة منها ، وإذا كانت الكواكب الأبعد تتحرك ببطء أكبر. ثم تتخطى الأرض أحيانًا الكواكب الأبطأ التي تكون بعيدة عن الشمس ، مما يجعل مواقعها بين النجوم تتحرك للخلف (لفترة). تقع مدارات الزهرة وعطارد داخل مدار الأرض ، لذلك لا يمكن رؤيتها بعيدًا عن الشمس (على سبيل المثال في منتصف الليل).

أرجو أن يساعد وصف هذه الميزات - "فطيرة" مسير الشمس ، والحركة المعكوسة ("رجعية") ، والزهرة دائمًا بالقرب من الشمس - الطلاب على الشعور بظهور الكواكب في السماء ، مثل النجوم الساطعة تتحرك على نفس المسار مثل الشمس والقمر. تُعرف الأبراج الاثني عشر على طول هذا الخط باسم الأبراج ، وهو الاسم الذي يجب أن يكون مألوفًا لأولئك الذين يتابعون علم التنجيم. يبدو أن كوكب الزهرة ، ألمع كوكب ، يرتد ذهابًا وإيابًا عبر موقع الشمس ، وكذلك يفعل عطارد - ولكن نظرًا لأنه أقرب كثيرًا إلى الشمس ، فقد تراه فقط عندما يكون بعيدًا عن الشمس ، و ثم بعد وقت قصير من غروب الشمس أو قبل شروقها.

من المحتمل أن يكون الطلاب قد سمعوا أو قرأوا أن البابا والكنيسة حاربوا فكرة كوبرنيكوس ، لأنه في أحد المزامير (التي هي في الحقيقة قصائد صلاة) يقول الكتاب المقدس أن الله "أقام الأرض بحيث لا تتحرك" [ذلك كانت ترجمة واحدة: ربما تكون الترجمة الصحيحة هي "لن تنهار"]. جاليليو ، الإيطالي المعاصر لكبلر الذي أيد أفكار كوبرنيكوس ، حوكم من قبل الكنيسة بتهمة العصيان وحكم عليه بالإقامة الجبرية لبقية حياته.

لقد كان عصرًا غالبًا ما يتبع فيه الناس المؤلفين القدامى (مثل اليوناني أرسطو) بدلاً من التحقق بأعينهم مما تفعله الطبيعة حقًا. عندما بدأ الناس في الفحص والمراقبة والتجريب والحساب ، جاء ذلك بعصر الثورة العلمية والتكنولوجيا. تقنيتنا الحديثة هي النتيجة النهائية ، وقوانين كبلر (جنبًا إلى جنب مع أعمال جاليليو ، وقانون ويليام جيلبرت حول المغناطيسية) مهمة ، لأنهم بدأوا تلك الثورة.

يوهانس
كبلر

عمل كبلر مع تايكو براهي ، أحد النبلاء الدنماركيين الذي دفع بعلم الفلك السابق للتلسكوب إلى أقصى درجات الدقة ، حيث قام بقياس مواقع الكواكب بالدقة التي يمكن أن تحددها العين (توفي براهي في عام 1602 في براغ ، والآن بدأت تلسكوبات العاصمة التشيكية مع جاليليو حوالي عام 1609 ). إذا كنت تريد أن تقرأ عن ذلك ، فإنني أوصي بـ "Tycho and Kepler" من تأليف Kitty Ferguson ، تمت مراجعته على http://www.phy6.org/outreach/books/Tycho.htm أو على الأقل قراءة المراجعة. اسمحوا لي أن أقتبس منه:

    انتشر التعصب الديني على نطاق واسع - في الواقع ، كانت الأحداث تتجه نحو حرب الثلاثين عامًا (1618-48) ، وهي المعركة الدينية الأكثر تدميراً في أوروبا ، والتي انعكست في الحرب الأهلية في بريطانيا. أُجبر كبلر على مغادرة غراتس ، من بين جميع الموظفين الآخرين في الكليات البروتستانتية في المدينة ، بعد أن أصدر الأرشيدوق الحاكم مرسومًا بضرورة مغادرة المدينة بحلول الليل ، في نفس اليوم. كانت أيضًا حقبة ألقي فيها القبض على والدة كيبلر بتهمة السحر ، حيث مات معظم أطفاله العديدين في طفولته ، وعندما اعتُبر زواج تايكو من الدرجة الثانية "بدون زواج" لأن زوجته المختارة لم تكن من طبقة النبلاء.

حاول إيصال ذلك للطلاب أيضًا. كان عام 1620 عندما هبط "الحجاج" في بليموث روك ، هاربين من اندلاع الحرب الدينية التي دمرت أوروبا فيما بعد. من المحتمل جدًا أن تكون ذكرى مثل هذه الحروب هي التي دفعت الولايات المتحدة ، بعد ذلك بكثير ، إلى الفصل بين الكنيسة والدولة. اشرح كيف يرتبط تطور العلم والمجتمع ارتباطًا وثيقًا في كثير من الأحيان.

قانون كبلر الأول

اشرح أولاً ما هو القطع الناقص: أحد "المقاطع المخروطية" ، يتم الحصول عليه عن طريق تقطيع مخروط بسطح مستوٍ. يُنشئ مصباح يدوي مخروطًا من الضوء: صوبه نحو جدار مسطح لتحصل على قسم مخروطي.

    ضرب الحائط بشكل عمودي. يقطع الجدار المخروط عموديًا على محوره وتحصل على دائرة ضوئية.

قم بميل المخروط بالنسبة للجدار: القطع الناقص. كلما زاد ميلك ، كلما غلق القطع الناقص بعيدًا.

تم إنشاء المنحنيات كـ
& quot؛ أقسام & quot؛ عندما تكون مسطحة
يتم قطع الطائرات عبر مخروط.

أخيرًا ، إذا كان محور المخروط موازيًا للجدار ، فلن ينغلق المنحنى أبدًا: تحصل على القطع المكافئ. تسمح قوانين كبلر (كما نعرفها الآن) بكل الأجزاء المخروطية ، والقطوع المكافئة قريبة جدًا من مدارات المذنبات غير الدورية ، والتي تبدأ على مسافة بعيدة جدًا.

هناك أكثر من هذا بكثير. لكن اسمحوا لي أن أطرح نقطتين فقط. إنها نقاط جيدة يجب طرحها في الفصل ، لأنها تجمع بين أعمال كبلر التي تعود إلى حوالي عام 1610 وأحدث الاكتشافات العلمية في القرن الحادي والعشرين.

بادئ ذي بدء ، يظهر أدناه شكل بيضاوي مشهور جدًا. يتم سرد قصتها في القسم # S7-a http://www.phy6.org/stargaze/Sblkhole.htm

ربما تعلمون جميعًا أن شمسنا هي جزء من مجموعة ضخمة من النجوم على شكل قرص - حوالي 100 مليار في آخر إحصاء - تسمى المجرة. إنه قرص مسطح ، فطيرة مثل النظام الشمسي - وهنا أيضًا ، ننظر إلى تلك الفطيرة بشكل جانبي ، لذا فهي تقطع الرؤية في شريط ضيق. في هذا الشريط نرى حزامًا من النجوم الباهتة يركض في جميع أنحاء الكرة الأرضية من السماء ، "درب التبانة".

ما الذي يجمع مجرتنا (والأبعد منها) معًا؟ لفترة طويلة كان يُعتقد أن هناك ثقبًا أسودًا ضخمًا في المنتصف ، لكن هذا الوسط كان محجوبًا بسحب الغبار وبالتالي ليس من السهل ملاحظته. في الآونة الأخيرة ، تم بناء تلسكوبات عالية الدقة حساسة للضوء بالأشعة تحت الحمراء ، والتي يمكن أن ترى من خلال الغبار ، وقد أظهرت تركيزًا كبيرًا من النجوم سريعة الحركة بالقرب من مركز المجرة ، في المدارات التي تخضع لقوانين كبلر. يُظهر موقع الويب القطع الناقص لنجم يدور حول المركز r مرة واحدة كل 15.2 سنة ، وتستنتج الحسابات كتلة تبلغ حوالي 3.7 مليون شمس ، أي تزيد أو تأخذ 1.5 مليون.

    [بالنسبة لعلماء الفلك فقط: تساعد الكتلة المركزية في إبقاء المجرة معًا ، ولكن هناك الكثير من الكتلة المتضمنة ، لذا فإن دوران الأجزاء الأكثر اتساعًا من المجرات لا يخضع لقانون كبلر الثالث. في الواقع ، يبدو أن أجزائها الرئيسية تدور مثل الأقراص الصلبة ، وهو أمر يصعب تفسيره إلا إذا افترضنا أن المجرات تحتوي ، بالإضافة إلى النجوم الساطعة ، على الكثير من "المادة المظلمة" التي تؤثر على الجاذبية ولكنها غير مرئية. انظر الملاحظة ونهاية رقم 20]

ثانيًا ، قلنا أن الأرض تدور حول الشمس (وبالمناسبة ، تنطبق نفس القوانين أيضًا على الأقمار الصناعية التي تدور حول الأرض). لكن تخيل أنك تستطيع تدريجياً أن تجعل الأرض أثقل وأثقل ، والشمس في نفس الوقت أخف وزناً. ماذا بعد؟ في النقطة التي تكون فيها الأرض والشمس ثقيلتين بنفس القدر - أيهما يدوران؟

    --- في البداية ابتكر القوانين الأساسية للحركة - المعروفة منذ ذلك الحين باسم "قوانين نيوتن الثلاثة للحركة" ، وربما تعلمهم أيضًا.

- ثانيًا ، أعطانا قانون الجاذبية الكونية - أظهر أن نفس القوة التي تسببت في سقوط التفاح والحجارة ، وأثبتت القمر أيضًا في مداره - وبالتالي ، ربما ، خلقت جميع المدارات في النظام الشمسي .

لماذا هذا مهم؟ لأنه يساعدنا في اكتشاف ما إذا كان للنجوم الأخرى كواكب! لا يمكننا رؤية تلك الكواكب - قاتمة جدًا - ولكن إذا تذبذب النجم ذهابًا وإيابًا بطريقة معقدة ، فقد يكون ذلك بسبب أن الكوكب يجعله يتحرك على هذا النحو.

هل يعمل؟ نعم ولا (نهاية رقم 11 أ). تم اكتشاف العديد من الكواكب بهذه الطريقة ، لكن معظمها قريب جدًا من النجم (يتذبذب على مقياس زمني لأسابيع) وهي كبيرة جدًا. من الصعب اكتشاف الكواكب الشبيهة بالأرض - فالتذبذب أصغر ونحتاج إلى المراقبة لسنوات عديدة لاستخراج دورية من أجل سنة واحدة. لكن ترقبوا ، علماء الفلك يعملون على ذلك.
------------------

قانون كبلر الثاني

(يسمى هذا الخط أحيانًا "متجه نصف القطر").

توضيح قانون كبلر الثاني:
تأخذ شرائح AB و CD
أوقات متساوية لتغطية.

القطع الناقص هو شكل بيضاوي ممدود متماثل ، مع بؤرتين متماثلتين في اتجاه النهايتين "الحادة" - أحدهما يحتوي على الشمس ، والآخر فارغ. (ارسم مثل هذا القطع الناقص.) إذا قرّبنا البؤر أكثر فأكثر ، فإن القطع الناقص يبدو أكثر فأكثر كدائرة ، وعندما تتداخل ، يكون لدينا دائرة.

    [مدار الأرض ومعظم مدارات الكواكب قريبة جدًا من الدوائر. إذا ظهر لك أحد مدار الأرض بدون الشمس في التركيز ، فربما لن تتمكن من تمييزه عن الدائرة. مع تضمين الشمس ، على الرغم من ذلك ، قد تلاحظ أنها كانت بعيدة عن المركز قليلاً.]
    (يسرع النجم S2 ما يصل إلى 2٪ من سرعة الضوء عند اقترابه من الثقب الأسود في مركز مجرتنا!)

من الأفضل فهم ما يحدث من حيث الطاقة. عندما يتحرك الكوكب بعيدًا عن الشمس (أو القمر الصناعي من الأرض) ، فإنه يفقد الطاقة بالتغلب على جاذبية الجاذبية ، ويتباطأ ، مثل إلقاء حجر إلى أعلى. ومثل الحجر ، فإنه يستعيد طاقته (تمامًا - لا توجد مقاومة للهواء في الفضاء) عند عودته.

يوجد تمرين سهل هنا ، وهو أيضًا في القسم رقم 12 أ http://www.phy6.org/stargaze/Skepl2A.htm

لنفترض أن لديك كوكبًا تكون أصغر / أكبر مسافة من المركز (r 1، r 2) - يطلق عليهما الحضيض والأوج [ap-helion]) إذا كان المركز هو الشمس ، أو (نقطة الحضيض ، الأوج) إذا كان المركز هو الأرض. (تُقاس المسافات دائمًا من مركز الأجسام أو من مراكز الجاذبية)

قل إنه كوكب يدور حول الشمس. ثم
- السرعة V 1 عند الحضيض هي الأسرع للمدار. لذلك فهي المسافة المقطوعة في ثانية واحدة عند الحضيض الشمسي.
- السرعة V 2 عند الأوج هي الأبطأ في المدار. لذلك فهي المسافة المقطوعة في ثانية واحدة في الأوج.

المنطقة التي اجتاحها "متجه نصف القطر" r خلال ثانية واحدة بعد الحضيض الشمسي هي مثلث قائم الزاوية للقاعدة V 1 ، لذا فإن مساحتها 0.5 r 1 V 1

المنطقة التي اجتاحها "متجه نصف القطر" r خلال ثانية واحدة بعد الأوج هي مثلث قائم الزاوية للقاعدة V 2 ، لذا فإن مساحتها 0.5 r 2 V 2

وفقًا لقانون المساحتين ، كلا المجالين متماثلان ، لذلك r 1 V 1 = r 2 V 2
قسّم كلا الطرفين على r 1 V 2
واحصل على V 1: V 2 = r 2: r 1

إذا كانت الأوج r 2 تساوي 3 أضعاف مسافة الحضيض الشمسي ، فإن السرعة V 2 تكون أبطأ بثلاث مرات. (ملاحظة: هذه النسبة تعمل فقط عند هاتين النقطتين من المدار. وفي نقطة أخرى لا تكون السرعة ونصف القطر متعامدين.)
----------------

متى نقترب من الشمس؟ في الرابع من كانون الثاني (يناير) ، بنحو 1.5٪ ، ليست كافية لجعل الشمس تبدو مختلفة.
إليك طريقة سريعة لإثبات هذا التباين (على الرغم من أنه قد لا يكون لديك الوقت لتغطيته في الفصل). ارسم قطع ناقص ، مع المحور الطويل والخط العمودي عبر الشمس)
يحدث (حادث محض) أن الاعتدال الربيعي والاعتدال الخريفي ، عندما يكون النهار والليل متساويان ، عادةً ما يكون 21 مارس أو 22 أو 23 سبتمبر ، قريبًا جدًا من هذا الخط العمودي.

انظر إلى العرض التخطيطي لمدار الأرض في القسم رقم 3. المحور الطويل (كما هو محدد أعلاه) هو الخط الذي يربط ديسمبر ويونيو في هذا الرسم ، والخط العمودي هو الخط الذي يربط بين مارس وسبتمبر.

في الواقع ، كلا الشرطين صحيحان ، إذا كانت الأرض هي الأقرب إلى الشمس في حوالي 4 يناير. يكون "نصف" القطع الناقص (الذي يحدده الخط العمودي المحدد أعلاه) الأقرب إلى الشمس أصغر (أوضح برسم القطع الناقص أن بيضاوية بشكل ملحوظ) ، وبموجب قانون كبلر الثاني ، تتحرك الأرض بشكل أسرع عندما تكون أقرب إلى الشمس.
-------------------------

حقيقة أن نصف الكرة الأرضية الشمالي هو الأقرب إلى الشمس في منتصف الشتاء ومعظم المسافة في منتصف الصيف ، تجعل المواسم معتدلة ، مما يجعلها أكثر اعتدالًا.
في نصف الكرة الجنوبي ، سيكونون أكثر قسوة ، على الرغم من أن المحيطات الكبيرة هناك تخفف من هذا التأثير.

لكن محور الأرض يتحرك حول مخروط ، في حوالي 26000 سنة. في غضون 13000 عام سنكون أقرب إلى الشمس في منتصف الصيف وسيصبح المناخ أكثر قسوة. كما هو موضح في القسم 7 ، قد يكون هذا تأثيرًا واحدًا مرتبطًا بأصول العصور الجليدية ، لكن التفاصيل خارج نطاق هذه المراجعة.

قانون كبلر الثالث

    (3) مربع الفترة المدارية للكوكب متناسب
    إلى مكعب متوسط ​​المسافة من الشمس

هذا قانون رياضي ، ويحتاج طلابك إلى آلات حاسبة بجذور تربيعية ، وأيضًا 3/2 قوى و 2/3 قوى (وربما جذور تكعيبية أو 1/3 قوى ، نفس الشيء) ..

إذا كان هناك كوكبان (أو قمرين أرضيين - يعملان بنفس الطريقة) لهما فترات مدارية T1 و T2 أيام أو سنوات ، ومتوسط ​​المسافات من الشمس (أو المحاور شبه الرئيسية) A1 و A2 ، فإن الصيغة التي تعبر عن القانون الثالث هي

سيسأل الطلاب على الفور - يمكننا عد الأيام للحصول على الدورة المدارية T (على الرغم من أنها قد تكون صعبة ، نحتاج إلى طرح حركة الأرض حول الشمس) - ولكن كيف نعرف المسافة أ؟

في الحقيقة ، لا نفعل ذلك ، لكننا نلاحظ فقط نسب المسافات المطلوبة ، والوحدات لا تؤثر على النسب. على سبيل المثال ، افترض أن "الكوكب 2" هو الأرض ، وكل الأوقات بالسنوات. ثم T 2 = 1 (سنة) ويمكننا قياس جميع المسافات بوحدات فلكية (AU) ، متوسط ​​المسافة بين الشمس والأرض ، بحيث تكون A 2 = 1 (AU). يصبح القانون بعد ذلك ، لأي كوكب آخر ، (T 1) 2 = (A 1) 3 يمكن التحقق من ذلك ، وفي القسم 10 تجد النتائج في جدول:

يمكنك أن ترى أنه حتى مع دقتنا المحدودة ، فإن القانون يسري بشكل جيد. كما يُظهر أيضًا أنه كلما زادت المسافة ، كانت الحركة أبطأ ، مما يؤدي إلى تجاوز الأرض للكواكب الخارجية ، مما يجعلها (لفترة) تبدو وكأنها تتحرك للخلف بالنسبة إلى النجوم الثابتة في السماء. يمكنك إثبات كل هذا رياضيًا في المدارات الدائرية باستخدام قوانين نيوتن (انظر القسم رقم 21) ، لكن مرة أخرى ، سأتخطى ذلك.

بالكيلومترات ، تبلغ الوحدة الفلكية حوالي 150.000.000 كم ، أي 400 مرة من مسافة القمر. بذلت جميع أنواع المحاولات لاشتقاقها ، بدءًا من اليونانية القديمة Aristarchus (القسم # 9 أ) وتمت مناقشتها في القسم # 10 أ. تم إجراؤه لأول مرة بأي دقة في عام 1672 ، وكان الدافع وراء الإثارة بشأن "عبور كوكب الزهرة" الأخير أمام الشمس هو اقتراح قدمه هالي (ذا شهرة مذنب) في ذلك الوقت لاستخدام مثل هذه العبور النادرة لقياس الاتحاد الأفريقي . أحدثها حدثت في عامي 2004 و 2012 ، ثم مر أكثر من قرن قبل القرن التالي. توجد نسخة أولية من الحساب ، وليست قصيرة ، في الأقسام من رقم 12 ج إلى رقم 12 هـ من "مراقب النجوم". (يمكن العثور على بعض "الطرق" الأخرى على الويب ، بما في ذلك عبور كوكب الزهرة ولكن ليس مدته ، وهي ليست أصلية.)

يمكن حل جميع أنواع المشاكل بقانون كبلر الثالث. وهنا عدد قليل:

    كم من الوقت يستغرق الوصول إلى المريخ في أكثر المدارات كفاءة؟ وهذا ما يسمى "مدار انتقال هوهمان" (Wolfgang Hohmann ، 1925). يجب أن تتحرر سفينة الفضاء أولاً من الأرض (لا تزال تدور حول الشمس مع الأرض ، بسرعة 30 كم / ثانية ، على مسافة 1 وحدة فلكية) ، ثم تضيف السرعة بحيث يكتسح الأوج (في مداره حول الشمس). مدار المريخ ، A = 1.524 AU (تجاهل الاهليلجيه).
    مدار انتقال هوهمان

بالنسبة لمدار Hohmann ، فإن أصغر مسافة هي 1.00 AU (الأرض) ، أكبر مسافة هي 1.524 AU (المريخ) ، وبالتالي فإن المحور شبه الرئيسي هو A = 0.5 (1.00 + 1.524) = 1.262 AU A 3 = 2.00992 = T 2
الفترة هي الجذر التربيعي T = 1.412 سنة
يستغرق الوصول إلى المريخ نصف مدار فقط أو T / 2 = 0.7088 سنة
يساوي حوالي 8.5 شهرًا. مزيد من التفاصيل في القسم رقم 21 ب.

للوصول إلى الشمس مباشرة من الأرض ، نحتاج إلى إطلاق النار على مركبة فضائية خالية من الأرض. لا يزال يدور حول الشمس مع الأرض ، بسرعة 30 كم / ثانية (المدار الأرضي المنخفض لا يستغرق سوى 8 كم / ثانية) ، لذلك نحتاج إلى منحه قوة دفع معاكسة ، مضيفًا (-30 كم / ث) إلى سرعته. ثم يقع مباشرة في الشمس.

هذا المدار هو أيضًا قطع ناقص ، رغم أنه نحيف جدًا. يبلغ طوله الإجمالي 1 (AU) ، لذا فإن محور نصف الرئيسي هو A = 0.5 AU. بموجب القانون الثالث ، أ 3 = 0.125 = T 2 ، وأخذ الجذر التربيعي ، T = 0.35355 سنة. نحتاج إلى قسمة هذا على 2 (إنها رحلة باتجاه واحد!) وضربه في 365.25 للحصول على أيام. الضرب: T / 2 = (0.5) 0.35355 (365.25) = 64.6 يومًا

هذا الرقم بين 6 3 = 216 و 7 3 = 343 ، لذلك عندما تعطي الآلة الحاسبة R = 6.614 RE. أنت تعلم أنك على صواب.

إذا كنت مدرسًا تحاول تغطية قوانين كبلر ، آمل أن تكون هذه النظرة العامة قد أعطتك مجموعة واسعة من الأدوات والأفكار التي قد تكون مفيدة في الفصل الدراسي.

الآن مررها على طول! ستجد المزيد في مواقع الويب الموضحة هنا.


قوانين كبلر لحركة الكواكب

سيراجع محررونا ما قدمته ويحددون ما إذا كان ينبغي مراجعة المقالة أم لا.

قوانين كبلر لحركة الكواكب، في علم الفلك والفيزياء الكلاسيكية ، قوانين تصف حركات الكواكب في النظام الشمسي. تم اشتقاقها من قبل عالم الفلك الألماني يوهانس كيبلر ، الذي مكنه تحليله لملاحظات عالم الفلك الدنماركي تايكو براهي من القرن السادس عشر من الإعلان عن أول قانونين له في عام 1609 وقانون ثالث بعد ما يقرب من عقد من الزمان ، في عام 1618. كبلر نفسه لم يقم قط بترقيم هذه القوانين أو تمييزها بشكل خاص عن اكتشافاته الأخرى.

ماذا يعني قانون كبلر الأول؟

يعني قانون كبلر الأول أن الكواكب تتحرك حول الشمس في مدارات إهليلجية. القطع الناقص هو شكل يشبه دائرة بالارض. يتم التعبير عن مقدار تسطيح الدائرة من خلال غريب الأطوار. الانحراف اللامركزي هو رقم يقع بين 0 و 1. وهو صفر لدائرة كاملة.

ما هو اللامركزية وكيف يتم تحديده؟

الانحراف اللامركزي للقطع الناقص يقيس مدى تسطيح الدائرة. إنه يساوي الجذر التربيعي لـ [1 - ب * ب / (أ * أ)]. يرمز الحرف أ إلى المحور شبه الرئيسي ، ½ المسافة عبر المحور الطويل للقطع الناقص. يرمز الحرف ب إلى المحور شبه المحوري ، ½ المسافة عبر المحور القصير للقطع الناقص. لدائرة كاملة ، a و b هما نفس الشيء بحيث يكون الانحراف صفرًا. مدار الأرض له انحراف قدره 0.0167 ، لذلك فهو شبه دائري مثالي.

ما معنى قانون كبلر الثالث؟

كم من الوقت يستغرق كوكب ما للدوران حول الشمس (فترته ، P) يرتبط بمتوسط ​​مسافة الكوكب من الشمس (د). أي ، مربع الفترة ، P * P ، مقسومًا على مكعب متوسط ​​المسافة ، d * d * d ، يساوي ثابتًا. لكل كوكب ، بغض النظر عن مدته أو بعده ، P * P / (d * d * d) هو نفس الرقم.

لماذا يكون مدار الكوكب أبطأ كلما ابتعد عن الشمس؟

يتحرك الكوكب بشكل أبطأ عندما يكون بعيدًا عن الشمس لأن زخمه الزاوي لا يتغير. بالنسبة إلى مدار دائري ، فإن الزخم الزاوي يساوي كتلة الكوكب (م) مضروبة في المسافة بين الكوكب والشمس (د) مضروبة في سرعة الكوكب (ت). نظرًا لأن m * v * d لا يتغير ، فعندما يكون الكوكب قريبًا من الشمس ، يصبح d أصغر عندما يصبح v أكبر. عندما يكون الكوكب بعيدًا عن الشمس ، يصبح d أكبر عندما تصبح v أصغر.

أين الأرض عندما تسافر بأسرع ما يمكن؟

ويترتب على قانون كبلر الثاني أن الأرض تتحرك بأسرع وقت عندما تكون أقرب إلى الشمس. يحدث هذا في أوائل شهر يناير ، عندما تكون الأرض على بعد حوالي 147 مليون كيلومتر (91 مليون ميل) من الشمس. عندما تكون الأرض هي الأقرب إلى الشمس ، فإنها تتحرك بسرعة 30.3 كيلومترًا (18.8 ميلًا) في الثانية.


التسمية

استغرق الأمر ما يقرب من قرنين من الزمان حتى تأخذ الصياغة الحالية لعمل كبلر شكلها المستقر. فولتير Eléments de la Philosophie de Newton (عناصر فلسفة نيوتن) لعام 1738 هو أول منشور يستخدم مصطلحات "القوانين". [1] [2] إن موسوعة السيرة الذاتية لعلماء الفلك في مقالته عن كيبلر (ص 620) ينص على أن مصطلحات القوانين العلمية لهذه الاكتشافات كانت حديثة على الأقل منذ زمن جوزيف دي لالاندي. [3] كان معرض روبرت سمول ، في سرد للاكتشافات الفلكية لكبلر (1814) التي تتكون من مجموعة القوانين الثلاثة ، بإضافة في الثالث. [4] ادعى سمول أيضًا ، ضد التاريخ ، أن هذه كانت قوانين تجريبية ، تستند إلى الاستدلال الاستقرائي. [2] [5]

علاوة على ذلك ، يعد الاستخدام الحالي "لقانون كبلر الثاني" تسمية خاطئة. كان لدى كبلر نسختان مرتبطتان بالمعنى النوعي: "قانون المسافة" و "قانون المنطقة". "قانون المنطقة" هو ما أصبح القانون الثاني في مجموعة الثلاثة ، لكن كبلر نفسه لم يميزه بهذه الطريقة. [6]


قوانين كبلر لحركة الكواكب: 1609-1666 *

أكد مؤرخو علوم القرن السابع عشر بشكل متكرر أن قوانين كبلر لحركة الكواكب قد تم تجاهلها إلى حد كبير بين وقت نشرها الأول (1609 ، 1619) ونشر نيوتن مبادئ (1687). في الواقع ، كانت معروفة ومقبولة على نطاق واسع أكثر مما هو معترف به بشكل عام.

كانت أفكار كبلر ، في الواقع ، بطيئة نوعًا ما في ترسيخ نفسها ، وحتى حوالي عام 1630 ، كانت هناك إشارات قليلة إليها في أدبيات ذلك الوقت. ولكن منذ ذلك الحين فصاعدًا ، ازداد الاهتمام بها بسرعة إلى حد ما. على وجه الخصوص ، تم قبول مبدأ المدارات الإهليلجية من قبل معظم علماء الفلك البارزين في فرنسا قبل عام 1645 وفي إنجلترا بحلول حوالي عام 1655. كما تلقى أيضًا دعمًا قويًا جدًا في هولندا.

كان للقانون الثاني تاريخ أكثر تقلبًا. تم الإعلان عنه في شكله الدقيق من قبل عدد قليل من الكتاب واستخدمه البعض الآخر في الممارسة العملية دون صياغة صريحة ، لكن الأغلبية ، خاصة بعد عام 1645 ، فضلت واحدًا أو أكثر من الأشكال المتعددة التي كانت أسهل في الاستخدام ولكنها صحيحة تقريبًا. حظي القانون الثالث باهتمام أقل من القوانين الأخرى ، ربما لأنه لم يكن له أساس نظري مُرضٍ ، ولكن تم ذكره بشكل صحيح من قبل ستة كتاب على الأقل خلال الفترة قيد المراجعة.

بين عامي 1630 و 1650 كان كتاب كبلر الخلاصة الفلكية كوبرنيكانا (حيث تمت صياغة جميع القوانين الثلاثة بوضوح) أكثر الأعمال قراءة على نطاق واسع في علم الفلك النظري في شمال وغرب أوروبا ، في حين أن جداول رودولفين ، التي كانت تستند إلى القانونين الأولين ، كانت يعتبره غالبية علماء الفلك أكثر جداول الكواكب المتوفرة دقة.

من المؤكد أن عمل كبلر لم ينل كل التقدير الذي يستحقه ، لكن مدى إهماله كان مبالغًا فيه كثيرًا.


قانون كبلر الثالث

ينص قانون كبلر الثالث على أن مربع الفترة المدارية يتناسب مع مكعب المحور شبه الرئيسي للقطع الناقص الذي يتتبعه المدار. يمكن إثبات القانون الثالث باستخدام القانون الثاني. افترض أن الفترة المدارية هي τ. بما أن مساحة القطع الناقص هي ab حيث a و b هما أطوال المحاور شبه الرئيسية وشبه الصغرى. يعطي قانون كبلر الثاني:

من معادلة الانحراف ، ترتبط أطوال شبه المحور بـ:

ربّع طرفي المعادلة القانونية الثانية ثم عوّض بهذه النتيجة عن b²:

تذكر معادلتنا لـ r (θ):

لقد أسقطنا θ₀ واخترنا نظام إحداثيات يتزامن فيه θ = 0 مع apoapsis. طول apoapsis هو (1-e) وبمساواة هذا بـ r (0) نحصل على:

الآن سنكمل الإثبات بتعويض هذا في معادلة الفترة:


فهم كبلر للقوانين

لم يفهم كبلر سبب صحة قوانينه ، فقد اكتشف إسحاق نيوتن الإجابة على هذا السؤال بعد أكثر من خمسين عامًا. أدرك نيوتن أن قانونه الثالث للحركة كان متعلقًا بقانون كبلر الثالث لحركة الكواكب ، فقد ابتكر ما يلي:

  • P = الفترة الفلكية للكائن
  • أ = محور العنصر الرئيسي
  • جي = 6.67 & 10 & minus11 N · m 2 / kg 2 = ثابت الجاذبية
  • م1 = كتلة الجسم 1
  • م2 = كتلة الجسم 2
  • & pi = ثابت رياضي باي

غالبًا ما يستخدم علماء الفلك الذين يقومون بالميكانيكا السماوية وحدات من السنوات ، AU ، G = 1 ، والكتل الشمسية ، ومع م2 & lt & ltم1 ، هذا يقلل من شكل كبلر. يمكن أيضًا استخدام وحدات SI مباشرةً في هذه الصيغة.


الموقف كدالة للوقت

استخدم كبلر قانونيه الأولين لحساب موضع الكوكب كدالة للوقت. تتضمن طريقته حل معادلة متعالية تسمى معادلة كبلر.

إجراء حساب الإحداثيات القطبية مركزية الشمس (ص,θ) للكوكب كدالة في ذلك الوقت ر منذ الحضيض ، الخطوات الأربع التالية:

1. احسب يعني الشذوذ م = NT أين ن هي الحركة المتوسطة. راديان أين ص هي الفترة. 2. احسب شذوذ غريب الأطوار ه من خلال حل معادلة كبلر: 3. حساب شذوذ حقيقي θ بالمعادلة: 4. حساب مسافة مركزية الشمس

الحالة الخاصة المهمة للمدار الدائري ، ε& # 160 = & # 1600 يعطي θ = ه = م. لأن الحركة الدائرية المنتظمة كانت تعتبر كذلك عادي، اعتبر الانحراف عن هذه الحركة شذوذ.

يتم عرض إثبات هذا الإجراء أدناه.

يعني الشذوذ ، م

تفترض مشكلة كبلر مدارًا إهليلجيًا والنقاط الأربع:

س الشمس (عند بؤرة واحدة من القطع الناقص) ض الحضيض ج مركز القطع الناقص ص الكون

المسافة بين المركز والحضيض ، و نصف المحور الرئيسي, ال شذوذ, ال المحور شبه, المسافة بين الشمس والكوكب. الاتجاه إلى الكوكب كما تراه من الشمس ، فإن شذوذ حقيقي.

المشكلة هي حساب الإحداثيات القطبية (ص,θ) من الكوكب من الوقت منذ الحضيض الشمسير.

يتم حلها في خطوات. اعتبر كبلر الدائرة ذات المحور الرئيسي كقطر ، و

إسقاط الكوكب على الدائرة المساعدة النقطة على الدائرة بحيث مناطق القطاع |zcy| و |zsx| متساوون ال يعني الشذوذ.

مجالات القطاع مرتبطة من قبل

منطقة القطاع الدائري

اجتاحت المنطقة منذ الحضيض ،

هو حسب قانون كبلر الثاني يتناسب مع الوقت منذ الحضيض الشمسي. لذا فإن الشذوذ المتوسط ​​، ميتناسب مع الوقت منذ الحضيض الشمسي ، ر.

شذوذ غريب الأطوار ه

عندما يعني الشذوذ م يتم حسابه ، والهدف هو حساب الشذوذ الحقيقي θ. الوظيفة θ = F(م) ، ومع ذلك ، ليست الابتدائية. [19] حل كبلر هو الاستخدام

, x كما يتضح من المركز ، فإن شذوذ غريب الأطوار

كمتغير وسيط ، والحساب الأول ه ك وضيفة من م من خلال حل معادلة كبلر أدناه ، ثم حساب الشذوذ الحقيقي θ من الشذوذ غريب الأطوار ه. التفاصيل هنا.

قسمة حسب أ 2/2 يعطي معادلة كبلر

هذه المعادلة تعطي م ك وضيفة من ه. تحديد ه لاجل منحه م هي المشكلة العكسية. يشيع استخدام الخوارزميات العددية التكرارية.

بعد أن حسبت الشذوذ غريب الأطوار ه، الخطوة التالية هي حساب الانحراف الحقيقي θ.

شذوذ حقيقي ، θ

لاحظ من الشكل أن

القسمة على وإدخال من قانون كبلر الأول

والنتيجة هي علاقة قابلة للاستخدام بين الشذوذ غريب الأطوار ه والشذوذ الحقيقي & # 160θ.

يتبع الشكل الأكثر ملاءمة من الناحية الحسابية عن طريق الاستبدال في المتطابقة المثلثية:

الضرب ب 1 & # 160 + & # 160ε يعطي النتيجة

هذه هي الخطوة الثالثة في العلاقة بين الوقت والموقع في المدار.

مسافة، ص

الخطوة الرابعة هي حساب مسافة مركزية الشمس ص من الشذوذ الحقيقي θ حسب قانون كبلر الأول:

باستخدام العلاقة أعلاه بين θ و ه المعادلة النهائية للمسافة ص يكون:


المفاهيم المتعلقة بقوانين كبلر لحركة الكواكب

أمثلة المدارات كثيرة. مئات الأقمار الصناعية تدور حول الأرض مع آلاف القطع من الحطام. أثار مدار القمر حول الأرض اهتمام البشر منذ الأزل. مدارات الكواكب والكويكبات والنيازك والمذنبات حول الشمس ليست أقل إثارة للاهتمام. إذا نظرنا أبعد ، فإننا نرى أعدادًا لا يمكن تصورها تقريبًا من النجوم والمجرات والأجرام السماوية الأخرى التي تدور حول بعضها البعض وتتفاعل من خلال الجاذبية.

كل هذه الحركات تحكمها قوة الجاذبية. الحركات المدارية للأجسام في نظامنا الشمسي بسيطة بما يكفي لوصفها ببعض القوانين البسيطة إلى حد ما. تستوفي مدارات الكواكب والأقمار الشرطين التاليين:

  • كتلة الجسم المداري ، م، صغيرة مقارنة بكتلة الجسم الذي يدور حوله ، م.
  • النظام معزول عن الأجسام الضخمة الأخرى.

بناءً على حركة الكواكب حول الشمس ، ابتكر كبلر مجموعة من ثلاثة قوانين كلاسيكية ، تسمى قوانين كبلر لحركة الكواكب ، والتي تصف مدارات جميع الأجسام التي تفي بهذين الشرطين:

  1. مدار كل كوكب حول الشمس عبارة عن قطع ناقص مع الشمس في بؤرة واحدة.
  2. Each planet moves so that an imaginary line drawn from the sun to the planet sweeps out equal areas in equal times.
  3. The ratio of the squares of the periods of any two planets about the sun is equal to the ratio of the cubes of their average distances from the sun.

These descriptive laws are named for the German astronomer Johannes Kepler (1571–1630). He devised them after careful study (over some 20 years) of a large amount of meticulously recorded observations of planetary motion done by Tycho Brahe (1546–1601). Such careful collection and detailed recording of methods and data are hallmarks of good science. Data constitute the evidence from which new interpretations and meanings can be constructed. Let’s look closer at each of these laws.

Kepler’s First Law

The orbit of each planet about the sun is an ellipse with the sun at one focus, as shown in Figure 7.2. The planet’s closest approach to the sun is called perihelion and its farthest distance from the sun is called aphelion.

If you know the aphelion (صأ) and perihelion (صص) distances, then you can calculate the semi-major axis (أ) and semi-minor axis (ب).

Kepler’s Second Law

Each planet moves so that an imaginary line drawn from the sun to the planet sweeps out equal areas in equal times, as shown in Figure 7.4.

Tips For Success

Note that while, for historical reasons, Kepler’s laws are stated for planets orbiting the sun, they are actually valid for all bodies satisfying the two previously stated conditions.

Kepler’s Third Law

The ratio of the periods squared of any two planets around the sun is equal to the ratio of their average distances from the sun cubed. In equation form, this is

أين تي is the period (time for one orbit) and ص is the average distance (also called orbital radius). This equation is valid only for comparing two small masses orbiting a single large mass. Most importantly, this is only a descriptive equation it gives no information about the cause of the equality.

Links To Physics

History: Ptolemy vs. Copernicus

Before the discoveries of Kepler, Copernicus, Galileo, Newton, and others, the solar system was thought to revolve around Earth as shown in Figure 7.5 (أ). This is called the Ptolemaic model , named for the Greek philosopher Ptolemy who lived in the second century AD. The Ptolemaic model is characterized by a list of facts for the motions of planets, with no explanation of cause and effect. There tended to be a different rule for each heavenly body and a general lack of simplicity.

Figure 7.5 (ب) represents the modern or Copernican model . In this model, a small set of rules and a single underlying force explain not only all planetary motion in the solar system, but also all other situations involving gravity. The breadth and simplicity of the laws of physics are compelling.

Nicolaus Copernicus (1473–1543) first had the idea that the planets circle the sun, in about 1514. It took him almost 20 years to work out the mathematical details for his model. He waited another 10 years or so to publish his work. It is thought he hesitated because he was afraid people would make fun of his theory. Actually, the reaction of many people was more one of fear and anger. Many people felt the Copernican model threatened their basic belief system. About 100 years later, the astronomer Galileo was put under house arrest for providing evidence that planets, including Earth, orbited the sun. In all, it took almost 300 years for everyone to admit that Copernicus had been right all along.

Explain why Earth does actually appear to be the center of the solar system.

  1. Earth appears to be the center of the solar system because Earth is at the center of the universe, and everything revolves around it in a circular orbit.
  2. Earth appears to be the center of the solar system because, in the reference frame of Earth, the sun, moon, and planets all appear to move across the sky as if they were circling Earth.
  3. Earth appears to be at the center of the solar system because Earth is at the center of the solar system and all the heavenly bodies revolve around it.
  4. Earth appears to be at the center of the solar system because Earth is located at one of the foci of the elliptical orbit of the sun, moon, and other planets.

Virtual Physics

التسريع

This simulation allows you to create your own solar system so that you can see how changing distances and masses determines the orbits of planets. انقر Help for instructions.


Practica Prophetica

F or eight years, Kepler sought unceasingly, with unremitting toil, to solve the law of planetary motion. During those years, he tried nineteen different hypotheses. One after another of these he was compelled to lay aside as not conforming to the motion of the planets. His courage and patience transfigured failure into success.

When, after days of study and nights of observation, the months showed a theory untenable, he turned from it without regret, knowing that there was one less theory to try. At last, he was compelled to give up every theory of the circle as the explanation of orbital motion. He then chose the next to the circle in simplicity, the ellipse. Here he found all the conditions met.

The problem at last was solved, and he cried,

“O almighty God, I am thinking Thy thoughts after Thee!”

When he had established his second and third laws, and written his exposition of them, he said:

“My book is written to be read either now or by posterity I care not which. It may well wait a century for a reader, since God has waited six thousand years for an observer.”

Other articles by Frank Zimmerman:

This entry was posted on Monday, December 16th, 2013 at 2:20 pm and is filed under Education. يمكنك متابعة أي ردود على هذا الإدخال من خلال موجز RSS 2.0. You can leave a response, or trackback from your own site.


شاهد الفيديو: البيضاوي و حساب سرعة الكواكب حول الشمس